Leonov je rođen 30. maja 1934. godine u selu Listvjanka (današnja Kemerovska oblast).

Završio je Desetu vojnu vazduhoplovnu školu za početnu obuku pilota u Kremenčugu, a zatim i Vojnu vazduhoplovnu školu u Čugujevu.

On je 1960. godine bio u prvom odredu sovjetskih astronauta, prenio je "Sputnjik".

U martu 1965. godine, Leonov je postao prvi čovjek koji je izašao u otvoreni svemir, gdje je boravio 12 minuta.