Rođen je 1933. godine u porodici željezničkog činovnika u Sarajevu. Vihor Drugog svjetskog rata je porodicu Živanović kao izbjeglice pronio kroz čak osam gradova bivše Јugoslavije, konačno ih zaustavivši u Beogradu.

Niže razrede gimnazije i Malu maturu položio je 1948. godine u Prvoj muškoj gimnaziji u Beogradu, a više razrede gimnazije u Prvoj mješovitoj gimnaziji u Zemunu. Diplomirao je na Medicinskom fakultetu beogradskog univerziteta 1959. godine kao jedan od najboljih studenata. 1964. godine postao je jedan od najmlađih doktora nauka u bivšoj Јugoslaviji, prenosi RTRS.

Svoju profesionalnu karijeru posvetio je anatomiji, paleopatologiji i bioantropologiji.

Njegova otkrića iz oblasti anatomije uvrštena se u čuvenu Grejovu Anatomiju 1973.godine. Izabran je za redovnog člana Kraljevskog Antropološkog Društva Velike Britanije (Royal Anthropological Society of Great Britain), kao i za člana Kraljevskog Medicinskog Društva (Royal Society of Medicine).

Bio je član mnogobrojnih međunarodnih stručnih udruženja, kao i član Međunarodne Slovenske Akademije nauka,kulture, obrazovanja i umetnosti, te Akademije nauka Republike Srpske.

Najveći dio svog radnog vijeka proveo je kao redovni profesor na jednom od najstarijih medicinskih fakulteta na svijetu, Sveti Bartolomej na Univerzitetu u Londonu (Barts and the London School of Medicine and Dentistry, University of London).

Bio je gostujući profesor na nekoliko univerziteta u svijetu, ukuljučujući Univerzitet u Oksfordu, kao i univerzitete u Srbiji, BiH, Ugandi, Zimbabveu i Papui Novoj Gvineji.

Autor je preko 30 knjiga od kojih je knjiga Bolesti drevnih ljudi postala priručnik iz oblasti bioantropologije širom svijeta.

Objavio je preko 150 naučnih radova u stručnim i akademskim časopisima, uključujući i čuveni žurnal Nature sa radom o Đerdapskim skeletnim serijama.

Za svoj rad odlikovan je mnogim domaćim i međunarodnim nagradama.

Blaženopočivši Patrijarh srpski German, odlikovao ga je Ordenom Sv. Save za antropološka ispitivanja u Manastiru Koporin (mošti Sv. Despota Stefana Lazarevića).

Za životno djelo u unapređivanju nauke u polju medicine odlikovan je prestižnom Markizovom nagradom  Ko je Ko u svetu 2020.godine.

U srpskoj javnosti ostaće upamćen kao član forenzičkog tima koji je 1964. godine vršio iskopavanja masovnih grobnica u jasenovačkom sistemu hrvatskih koncentracionih logora smrti.

Ostaje upamćen po svom neumornom zalaganju za utvrđivanje činjenica vezanih za genocid počinjen nad  Srbima, Јevrejima i Romima za vrijeme Drugog svjetskog rata na prostoru Nezavisne Države Hrvatske.

Nagradu Rastko Petrović dobio je za knjigu Јasenovac, a nosilac je i memorijalnih plaketa i nagrada  udruženja preživjele djece logoraša Јasenovca iz Srbije i Republike Srpske.

Suosnivač je Fondacije za sećanje na Јasenovac i Holokaust sa sjedištem u Londonu, kao i Predsjednik Komisije za istraživanje istine o Јasenovcu, čiju je Deklaraciju o genocidu nad Srbima, Јevrejima i Romima u NDH usvojila Narodna Skupština R. Srpske 2015.godine.

Sahrana će se obaviti na pravoslavnom groblju u Londonu, a komemoracije će se održati u Banjaluci, Beogradu i Londonu. Datumi će biti naknadno objavljeni.